Uno degli oggetti più semplici e allo stesso tempo più complessi e strani è il nastro di Mobius. Nonostante tutta l'originalità di questa figura, puoi facilmente realizzarla da solo ed eseguire tutti gli esperimenti descritti in questo articolo.
La striscia di Möbius è la superficie non orientabile più semplice che è unilaterale nello spazio tridimensionale. Viene spesso chiamata anche superficie di Möbius e viene indicata come oggetti continui (topologici).
Secondo la leggenda, l'astronomo, matematico e meccanico tedesco August Ferdinand Möbius scoprì questo oggetto dopo che una cameriera che lavorava in casa sua cucì un nastro di stoffa in un anello, capovolgendone inavvertitamente una delle estremità. Vedendo il risultato, invece di rimproverare la sfortunata ragazza, Möbius disse: “Oh sì, Martha! La ragazza non è così stupida. Dopotutto, questa è una superficie anulare unilaterale. Il nastro non ha lato sbagliato!"
August Ferdinand Möbius.
Dopo aver studiato le proprietà del nastro, Möbius ha scritto un articolo su di esso e lo ha inviato all'Accademia delle scienze di Parigi, ma non ha aspettato la sua pubblicazione. I suoi materiali furono pubblicati dopo la morte del matematico e a lui fu intitolata un'insolita superficie topologica.
Realizzare una striscia di Mobius è molto semplice: prendi una striscia ABCD, quindi piegala in modo che i punti A e D si colleghino a B e C.
Fare una striscia di Mobius.
Il risultato è una figura ordinaria a prima vista, che ha proprietà molto interessanti.
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Proprietà insolite del nastro di Mobius
Unilateralità
Siamo tutti abituati al fatto che le superfici di tutti gli oggetti che incontriamo nel mondo reale (ad esempio, un pezzo di carta) hanno due lati. Ma la superficie del nastro di Mobius è unilaterale. Questo può essere facilmente verificato dipingendo sul nastro. Se prendi una matita e inizi a dipingere il nastro da qualsiasi punto senza girarlo, finirai per dipingere completamente sul nastro.
Superficie continua della striscia di Möbius
Continuità della superficie della striscia di Möbius.
Questo è facilmente verificabile come segue: se ovunque
mettere un punto sul nastro, quindi può essere collegato a qualsiasi altro punto sulla superficie del nastro senza attraversare i bordi. Quindi, risulta che la superficie di questo oggetto è continua.
Il nastro di Mobius non ha orientamento
Se potessi percorrere l'intera striscia di Mobius, nel momento in cui torni al punto di partenza del viaggio, ti trasformeresti in un'immagine speculare di te stesso.
Se il nastro viene tagliato lungo la metà, in questo caso si ottiene solo un nastro, anche se la logica dice che dovrebbero essercene due, e se tagli, facendo un passo indietro dal bordo di un terzo della larghezza del nastro, otterrai due anelli collegati insieme: piccolo e grande … Dopo aver eseguito un taglio longitudinale del piccolo anello al centro, di conseguenza, otteniamo due anelli intrecciati della stessa dimensione, ma di larghezza diversa.
Taglio del nastro di Mobius.
Uso pratico del nastro di Mobius
Esistono già alcune invenzioni basate sulle proprietà di questo insolito oggetto topologico. Ad esempio, un nastro d'inchiostro nelle stampanti a matrice di punti, arrotolato in una striscia di Mobius, dura molto più a lungo, poiché in questo caso l'usura si verifica in modo uniforme su tutta la sua superficie. E le lame di una betoniera da cucina o di una betoniera attorcigliate a forma di questo oggetto geometrico riducono il consumo di energia del 20% e allo stesso tempo la qualità della miscela risultante migliora.
C'è un'ipotesi che il polimero del DNA, che è una doppia elica, sia un frammento della striscia di Mobius e per questo motivo il codice del DNA è così difficile da decifrare e capire.
Alcuni fisici affermano che gli effetti ottici si basano sulle stesse proprietà che possiede questo oggetto paradossale, quindi il nostro riflesso in uno specchio è un caso speciale di una delle proprietà del nastro di Mobius.
Un'altra ipotesi associata a questo oggetto matematico è che il nostro stesso Universo, forse, sia chiuso in un tale nastro e abbia una sua copia speculare. Perché, se ci muoviamo sempre in una direzione lungo il nastro di Mobius, allora, alla fine, ci troveremo al punto di partenza del nostro viaggio, ma già nella nostra immagine speculare.
Misteriosa bottiglia di Klein
Sulla base della striscia di Mobius, c'è un'altra figura straordinaria: la bottiglia di Klein. Raffigura una bottiglia con un foro sul fondo. Il collo della bottiglia è allungato e piegato, passando in una delle pareti della bottiglia stessa.
Bottiglia di Klein.
Una tale figura non può essere riprodotta nello spazio tridimensionale ordinario, perché il collo non deve toccare il muro della bottiglia ed è collegato al foro sul fondo. Si ottiene così una superficie che ha un solo lato. La bottiglia di Klein e la striscia di Möbius attirano ancora l'attenzione di scienziati e scrittori.
A. Deutsch in uno dei suoi racconti ha scritto di come un giorno nella metropolitana di New York i binari si incrociassero e l'intera metropolitana iniziasse ad assomigliare a una striscia di Mòbius, e i treni elettrici che seguivano i binari iniziarono a scomparire, riapparendo solo pochi mesi dopo.
In The Giveaway Game di Alexander Mitch, i personaggi entrano in uno spazio che ricorda una bottiglia di Klein.
Il mondo rimane ancora un enorme mistero per noi, e chissà quali altre stranezze degli scienziati spaziali scopriranno nel prossimo futuro.
