Nel descrivere i fenomeni quantistici, la teoria ha superato così tanto l'esperimento che non è possibile distinguere dove finisce la fisica e dove inizia la matematica in quest'area. Il corrispondente di RIA Novosti ha parlato con i partecipanti della scuola scientifica internazionale presso il Joint Institute for Nuclear Research (JINR) di Dubna su ciò che la matematica è necessaria per la fisica quantistica e quali problemi vengono risolti dai rappresentanti delle due scienze più rigorose.
La Scuola "Statistical Sums and Automorphic Forms" ha attirato circa ottanta giovani ricercatori e docenti da tutto il mondo, tra cui Hermann Nicolai, direttore dell'Istituto Albert Einstein (Germania).
I suoi organizzatori del Laboratorio di Simmetria Speculare e Forme Automorfiche della Facoltà di Matematica della Scuola Superiore di Economia sottolineano che le principali scuole scientifiche sono diventate attive in Russia, rappresentando l'avanguardia della ricerca in molte aree.
Il successo dei nostri matematici è strettamente correlato ai risultati dei fisici teorici che sono alla ricerca di nuove manifestazioni della fisica quantistica. Questo è letteralmente l'altro mondo, la cui esistenza è assunta al di fuori della realtà newtoniana e di Einstein. Per descrivere in modo coerente il superamento delle leggi della fisica classica, gli scienziati hanno inventato la teoria delle stringhe negli anni '70. Sostiene che l'universo può essere giudicato non in termini di particelle puntiformi, ma con l'aiuto di stringhe quantistiche.
I concetti "punto", "linea", "piano", familiari a ogni studente, si confondono nel mondo quantistico, i confini scompaiono e la stessa teoria delle stringhe acquisisce una struttura interna molto complessa. Capire oggetti così insoliti richiede qualcosa di speciale. Vale a dire, simmetria speculare, suggerita dai fisici delle stringhe all'inizio degli anni '90. Questo è un ottimo esempio di come nuove strutture matematiche emergano dall'intuizione fisica.
Nel mondo ordinario, tale simmetria appare, ad esempio, quando vediamo il nostro riflesso in uno specchio. Nel mondo quantistico, questa è una visione astratta incommensurabilmente più complessa che spiega come due teorie dall'aspetto diverso descrivono effettivamente un sistema di particelle elementari a diversi livelli di interazione nello spazio-tempo multidimensionale.
Il programma matematico per lo studio dell'effetto scoperto dai fisici - l'ipotesi della simmetria speculare omologica - è stato proposto nel 1994 dal matematico Maxim Kontsevich. Quattro anni dopo, ha vinto il Fields Prize, il premio Nobel per il mondo matematico.
In Russia, la matematica americana di origine bulgara Lyudmila Katsarkova, laureata alla Facoltà di Meccanica e Matematica dell'Università statale di Mosca Lomonosov, è stata invitata a sviluppare la direzione della simmetria speculare. Il suo progetto e la creazione di un laboratorio presso l'HSE alla fine del 2016 sono stati sostenuti dal governo russo nell'ambito del programma mega-grant. Essendo uno dei coautori di Kontsevich, Katsarkov lo ha attratto a lavorare.
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Dall'intuizione alla prova
La maggior parte dei docenti della scuola lavora in questo campo dinamico correlato alla geometria spazio-temporale e alle teorie del doppio campo e delle stringhe, aiutando direttamente o indirettamente a risolvere il puzzle del mondo quantistico. Uno dei principali oggetti di ricerca per loro sono sistemi molto grandi contenenti un numero infinito di particelle. Per descrivere questi sistemi in equilibrio termodinamico, i fisici calcolano quantità chiamate funzioni di partizione.
La simmetria speculare delle varietà, le funzioni di partizione istantanea di Nekrasov e altri concetti introdotti nella teoria delle stringhe e nella teoria quantistica dei campi si sono rivelati oggetti completamente nuovi per i matematici, che hanno iniziato ad analizzare con interesse. Si è scoperto, ad esempio, che è conveniente descrivere le somme di stato usando forme automatiche, una classe speciale di funzioni che è stata a lungo ben studiata nella teoria dei numeri.
I concetti "punto", "linea", "piano", familiari a ogni studente, si confondono nel mondo quantistico, i confini scompaiono e la stessa teoria delle stringhe acquisisce una struttura interna molto complessa. Capire oggetti così insoliti richiede qualcosa di speciale. Vale a dire, simmetria speculare, suggerita dai fisici delle stringhe all'inizio degli anni '90. Questo è un ottimo esempio di come nuove strutture matematiche emergano dall'intuizione fisica.
Nel mondo ordinario, tale simmetria appare, ad esempio, quando vediamo il nostro riflesso in uno specchio. Nel mondo quantistico, questa è una visione astratta incommensurabilmente più complessa che spiega come due teorie dall'aspetto diverso descrivono effettivamente un sistema di particelle elementari a diversi livelli di interazione nello spazio-tempo multidimensionale.
Il programma matematico per lo studio dell'effetto scoperto dai fisici - l'ipotesi della simmetria speculare omologica - è stato proposto nel 1994 dal matematico Maxim Kontsevich. Quattro anni dopo, ha vinto il Fields Prize, il premio Nobel per il mondo matematico.
In Russia, la matematica americana di origine bulgara Lyudmila Katsarkova, laureata alla Facoltà di Meccanica e Matematica dell'Università statale di Mosca Lomonosov, è stata invitata a sviluppare la direzione della simmetria speculare. Il suo progetto e la creazione di un laboratorio presso l'HSE alla fine del 2016 sono stati sostenuti dal governo russo nell'ambito del programma mega-grant. Essendo uno dei coautori di Kontsevich, Katsarkov lo ha attratto a lavorare.
Dall'intuizione alla prova
La maggior parte dei docenti della scuola lavora in questo campo dinamico correlato alla geometria spazio-temporale e alle teorie del doppio campo e delle stringhe, aiutando direttamente o indirettamente a risolvere il puzzle del mondo quantistico. Uno dei principali oggetti di ricerca per loro sono sistemi molto grandi contenenti un numero infinito di particelle. Per descrivere questi sistemi in equilibrio termodinamico, i fisici calcolano quantità chiamate funzioni di partizione.
La simmetria speculare delle varietà, le funzioni di partizione istantanea di Nekrasov e altri concetti introdotti nella teoria delle stringhe e nella teoria quantistica dei campi si sono rivelati oggetti completamente nuovi per i matematici, che hanno iniziato ad analizzare con interesse. Si è scoperto, ad esempio, che è conveniente descrivere le somme di stato usando forme automatiche, una classe speciale di funzioni che è stata a lungo ben studiata nella teoria dei numeri.
L'idea dell'artista di simmetria speculare. Illustrazione di RIA Novosti. Alina Polyanina
Ci sono molti esempi dell'effetto opposto della matematica sulla fisica teorica.
“Stavo lavorando alla creazione di una teoria per una nuova classe di funzioni speciali chiamate 'integrali ipergeometrici ellittici'. Poi si è scoperto che questi oggetti sono richiesti dai fisici come somma statistica di un tipo speciale , afferma il fisico matematico Vyacheslav Spiridonov del Laboratorio di fisica teorica del JINR.
Spiridonov ha introdotto i suoi integrali nel 2000 e otto anni dopo due fisici di Cambridge sono giunti agli stessi integrali, calcolando indici superconformali (o funzioni di partizione supersimmetrica) nel quadro della teoria della dualità di Seiberg.
“Gli indici superconformali sono un concetto molto conveniente per descrivere le dualità elettromagnetiche, generalizzando il fenomeno che per primo si è manifestato nelle equazioni di Maxwell (la presenza di proprietà fisiche reciprocamente complementari in un fenomeno. - Ed.). Con l'aiuto della teoria matematica costruita, abbiamo previsto nuove dualità che i fisici non hanno notato. I fisici esprimono idee, ottengono risultati preliminari, i matematici costruiscono un'analisi assoluta e sistematica: danno definizioni, formulano teoremi, dimostrano, senza consentire alcuna interruzione nella descrizione del fenomeno. Quanti altri ce ne sono? Cosa hanno perso i fisici? I matematici rispondono a queste domande. I fisici sono interessati a tutta la varietà di oggetti classificati dai matematici , afferma Spiridonov.
Alla ricerca della gravità quantistica e della supersimmetria
“Voglio capire la natura della gravità quantistica e la fisica dei buchi neri, se la teoria delle stringhe è corretta per descrivere la natura. Questa è la mia motivazione. Per fare ciò, è necessario calcolare le quantità fisiche e confrontarle con l'esperimento. Ma il fatto è che si tratta di calcoli molto complessi, ci sono molti problemi matematici , afferma Pierre Vanhove dell'Istituto di fisica teorica (Saclay, Francia), membro associato del laboratorio HSE.
Un fisico che vuole capire cosa è successo prima del Big Bang, studiare la configurazione di un buco nero, è costretto a fare i conti con lo spazio, che viene compresso in un punto, a causa del quale la sua geometria è molto cambiata. La teoria della relatività non può spiegare questi oggetti, così come altri fenomeni non classici: materia oscura, energia oscura. Gli scienziati giudicano la loro esistenza in base a segni indiretti, ma non è stato ancora possibile fissare le manifestazioni della nuova fisica in un esperimento, inclusi i segni della gravità quantistica, una teoria che combinerebbe la relatività generale e la meccanica quantistica. Il fisico sovietico Matvey Bronstein si trovava alle sue origini a metà degli anni '30.
A proposito, gli scienziati hanno registrato le onde gravitazionali classiche (dal punto di vista della teoria di Einstein) in un esperimento solo nel 2015. Per fare ciò, hanno dovuto aggiornare in modo significativo il rilevatore LIGO. Per avere un'idea della natura quantistica della gravità, è necessaria un'accuratezza dello strumento ancora maggiore, irraggiungibile al livello attuale di sviluppo tecnologico.
“In questo momento, le misurazioni LIGO non danno accesso a questa nuova fisica, ci vuole tempo per arrivarci. Probabilmente richiede tempo. Dobbiamo inventare nuovi metodi, strumenti matematici. In precedenza, avevamo a disposizione solo acceleratori per la ricerca di nuova fisica, la più potente delle quali è l'LHC; ora è aperta un'altra strada: lo studio delle onde gravitazionali , spiega Vankhov.
Per spiegare le stranezze del mondo osservato, ad esempio, gli scienziati hanno introdotto l'ipotesi della supersimmetria. Secondo lei, le particelle elementari che osserviamo negli esperimenti devono avere gemelli in un'area "diversa" del nostro mondo. Una delle manifestazioni attese di questi gemelli è che il più leggero di loro forma la materia oscura, cioè vive intorno a noi, ma è inaccessibile per l'osservazione.
“Per vedere la supersimmetria, è necessario comprendere meglio la struttura delle particelle, e questo richiede ancora più energie dell'acceleratore. Ad esempio, se nelle collisioni di protoni vediamo la nascita di partner supersimmetrici di particelle ordinarie, allora quello che stiamo facendo esiste davvero. Al momento, al CERN, l'acceleratore fa collidere particelle alla massima energia, ma la supersimmetria non è stata ancora scoperta. Il limite della sua manifestazione - l'energia di Planck - è al di là della nostra portata , afferma Ilmar Gahramanov, capo del Dipartimento di Fisica Matematica dell'Università Statale di Belle Arti intitolato a Mimar Sinan (Istanbul, Turchia), laureato del MISiS.
Tuttavia, la supersimmetria deve esistere, secondo Gahramanov, poiché la sua stessa idea, la sua matematica, è "molto bella".
“Le formule sono semplificate, alcuni problemi scompaiono, molti fenomeni possono essere spiegati da questa teoria. Vogliamo credere che esista, poiché le idee di supersimmetria ci permettono di ottenere risultati interessanti per altre teorie sperimentalmente verificabili. Cioè, i metodi, la tecnologia, la matematica che ne derivano vengono trasferiti ad altre aree”, afferma lo scienziato.
Pura matematica
Una di queste aree, che si sta sviluppando grazie ai problemi formulati nella teoria delle stringhe, è la teoria del chiaro di luna.
"Moonshine" in inglese significa sonnambulismo e follia ", afferma John Duncan della Emory University (USA).
Per chiarezza, durante il suo discorso, mostra al pubblico una foto della luna rosso sangue sull'Acropoli, scattata durante la super luna del 31 gennaio. Duncan ha studiato in Nuova Zelanda e poi è venuto negli Stati Uniti per seguire il dottorato. Dopo aver incontrato lì Igor Frenkel, un ex matematico sovietico, ha deciso di riprendere la teoria Munshine (tradotta in russo come "teoria senza senso"), che ha costruito ponti tra il "mostro" - il più grande gruppo eccezionale finito di simmetrie - e altri oggetti matematici: forme automatiche, curve algebriche e algebre di vertice.
“Dalla teoria delle stringhe derivarono idee matematiche molto profonde che cambiarono la geometria, la teoria delle algebre di Lie, la teoria delle forme automatiche. Il concetto filosofico iniziò a cambiare: cos'è lo spazio, cos'è la diversità. Nuovi tipi di geometrie, nuovi invarianti sono apparsi. La fisica teorica arricchisce la matematica con nuove idee. Iniziamo a lavorarci sopra e poi li restituiamo ai fisici. In effetti, la matematica viene ricostruita ora, come già accaduto negli anni 20-30 del XX secolo dopo lo sviluppo della meccanica quantistica, quando divenne chiaro che ci sono altre strutture in matematica che non erano state viste prima , afferma Valery Gritsenko, professore all'Università di Lille (Francia) e HSE.
Gritsenko è impegnato nella matematica pura, ma i suoi risultati sono richiesti dai fisici. Uno dei suoi più grandi successi, ottenuto insieme al matematico Vyacheslav Nikulin, è la classificazione delle algebre iperboliche Kats-Moody automorfiche a dimensione infinita, che ha trovato applicazione nella teoria delle stringhe. È alla descrizione di una speciale algebra iperbolica di Kats-Moody di tipo E10, che pretende di essere l'unificatore di tutte le simmetrie fisiche della natura, che Herman Nicolai ha dedicato la sua conferenza.
Nonostante l'assenza di manifestazioni sperimentali di teoria delle stringhe, supersimmetria, gravità quantistica, gli scienziati non solo non scartano questi concetti, ma, al contrario, continuano a svilupparli attivamente. Quindi "Non un geometra, non farlo entrare!" - il motto dell'Accademia di Platone, formulato due millenni e mezzo fa, è più rilevante ai nostri tempi per la fisica teorica.
Tatiana Pichugina
