Ero un bambino ribelle che è cresciuto con la letteratura e ha trattato la matematica e la scienza come se potessero prendere la peste. Pertanto, è piuttosto strano che di conseguenza sono diventato una persona che si occupa di tripli integrali, trasformate di Fourier e la perla della matematica, l'equazione di Eulero ogni giorno. È difficile credere che da persona con una fobia innata letterale verso la matematica, mi sia trasformato in un professore di ingegneria.
Un giorno uno dei miei studenti mi ha chiesto come ho fatto: come ho cambiato il mio cervello. Volevo rispondere: "Dannazione, è stato estremamente difficile!" Dopotutto, non potevo fare matematica e scienze alle elementari, alle medie e alle superiori. In verità, ho iniziato a prendere lezioni di matematica solo dopo essere stato licenziato dall'esercito quando avevo 26 anni. Se ci fosse un esempio del potenziale di flessibilità nel cervello adulto, diventerei il Modello # 1.
Studiare matematica e scienze da adulto mi ha aperto la porta a un mondo di molte possibilità: l'ingegneria. Difficilmente conquistata in età adulta, la mia alterazione cerebrale mi ha dato uno sguardo di prima mano sulla neuroplasticità che è alla base dell'apprendimento degli adulti. Fortunatamente, prepararmi per una tesi di dottorato in ingegneria dei sistemi, collegando un quadro enorme di diverse discipline STEM (scienza, tecnologia, ingegneria, matematica), e poi per la mia ulteriore ricerca e lavoro, incentrato sulla struttura del pensiero umano, mi ha aiutato a realizzare quest'ultimo scoperte in neuroscienze e psicologia cognitiva relative al processo di apprendimento.
Da quando ho ottenuto il dottorato di ricerca, migliaia di studenti sono passati per le mie mani, gli studenti delle scuole elementari e superiori credevano che il sacro talismano della comprensione della matematica fosse una discussione attiva. Si ritiene che se puoi spiegare agli altri ciò che hai imparato, ad esempio disegnando un'immagine, allora lo capisci.
Il Giappone è diventato un esempio ammirevole ed emulato di questi metodi di apprendimento attivo di "comprensione". Tuttavia, il rovescio della medaglia di questo concetto non viene spesso discusso: il Giappone è anche diventato il luogo di nascita del metodo di insegnamento della matematica di Kumon, che si basa sulla memorizzazione, la ripetizione, il cramming e il lavoro su come il bambino padroneggia il materiale. Questo intenso programma extracurriculare (e altri simili) è stato accolto con entusiasmo dai genitori in Giappone e in tutto il mondo che integrano l'educazione online dei loro figli con più pratica, ripetizione e, sì, sofisticato vadano a finire per dare loro la libertà di padroneggiare la materia.
Negli Stati Uniti, l'enfasi sulla comprensione a volte soppianta un altro metodo più vecchio usato (e usato) dagli scienziati: per studiare matematica e scienze, è necessario lavorare con il processo naturale del cervello.
L'ultima ondata di riforme educative in matematica riguarda il curriculum scolastico obbligatorio: è un tentativo di stabilire standard forti e uniformi in tutta l'America, anche se i critici sottolineano che gli standard non reggono il confronto con i paesi con i migliori risultati. Almeno superficialmente, gli standard forniscono una prospettiva ragionevole. Partono dal presupposto che in matematica gli studenti dovrebbero avere pari conoscenza concettuale, fluidità nelle capacità di problem solving e capacità di applicarle.
Il trucco, ovviamente, sta nel fare le cose. Nell'attuale clima educativo, la memorizzazione e la ripetizione nelle discipline STEM (rispetto all'apprendimento di una lingua o di una musica) sono spesso viste come una degradante perdita di tempo sia dagli studenti che dagli insegnanti. A molti insegnanti è stato a lungo insegnato che la conoscenza concettuale è fondamentale nelle discipline STEM. In effetti, è più facile per gli insegnanti coinvolgere gli studenti in una discussione su un argomento di matematica (e se fatto correttamente, sviluppa una migliore comprensione) che non è noioso valutare i compiti che sono stati fatti. L'implicazione è che la fluidità nelle abilità e la capacità di applicarle deve svilupparsi in egual misura con la conoscenza concettuale, e questo molto spesso non accade. La diffusione della conoscenza concettuale regna sovrana, specialmente durante i preziosi periodi di lezione.
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La difficoltà nel concentrarsi sulla comprensione è che nelle lezioni di matematica e scienze, gli studenti possono spesso afferrare un punto importante, ma questa conoscenza può sfuggire rapidamente senza essere stabilita nella pratica e nella ripetizione. A peggiorare le cose, gli studenti spesso pensano di capire qualcosa quando, in realtà, non lo fanno. Sottolineando l'importanza della comprensione, gli insegnanti possono spingere inconsapevolmente i propri studenti verso il fallimento mentre i bambini si abbandonano all'illusione della conoscenza. Come mi ha detto recentemente uno studente di ingegneria (non superando un esame): “Non capisco come ho potuto ottenere un risultato così negativo. Ho capito tutto quando mi hai spiegato in classe . Il mio studente avrebbe potuto pensare di aver capito l'argomento allora, e forse l'ha fatto, ma non ha mai messo in pratica questa conoscenza per impararlo davvero. Non ha sviluppato alcuna capacità decisionale o la capacità di applicare ciò che pensa di aver già capito.
Esiste una relazione interessante tra lo studio della matematica e delle scienze e la padronanza di uno sport. Quando impari a colpire con una mazza da golf, perfezioni questo movimento attraverso la ripetizione costante per diversi anni. Il tuo corpo sa cosa fare quando ci pensi (l'intero blocco), invece di ricordare tutti i passaggi difficili necessari per colpire la palla.
Allo stesso modo, una volta che hai capito qualcosa di matematica e scienze, non devi spiegartelo costantemente ogni volta che incontri un argomento. Non devi portare con te 25 biglie, disponendo costantemente file di cinque pezzi per capire che 5 × 5 = 25. Ad un certo punto, lo sai a memoria. Ricordi l'idea che devi solo sommare gli esponenti (piccoli numeri scritti in alto), quando moltiplichi lo stesso numero in gradi diversi (104 × 105 = 109). Se esegui questa procedura frequentemente, risolvendo molti tipi diversi di problemi, scoprirai di avere un'ottima comprensione sia delle ragioni che delle azioni alla base delle procedure. La comprensione è ampliata dal fatto che il tuo cervello ha costruito schemi di significato. L'attenzione costante alla comprensione stessa è in realtà un ostacolo.
Ho imparato tutto questo sulla matematica e sul processo di apprendimento non nelle aule K-12, ma sulla mia esperienza, da bambino, crescendo leggendo Madeleine Langele e Dostoevsky, che hanno studiato lingua in una delle principali università di lingue del mondo, e poi improvvisamente diventato professore di ingegneria.
Nella mia giovinezza, con un talento per le lingue e senza abbastanza soldi né abilità, non potevo permettermi di andare al college (i prestiti universitari erano fuori discussione allora). Quindi dal liceo sono andato direttamente all'esercito. Amavo studiare le lingue straniere al liceo e l'esercito mi sembrava un luogo in cui le persone venivano pagate per imparare le lingue straniere, anche se studiavano presso il prestigioso Istituto Militare di Lingue Straniere, un luogo in cui l'apprendimento delle lingue è diventato una scienza. Ho scelto il russo perché era molto diverso dall'inglese, ma non è stato così difficile che ho dovuto studiarlo per anni e imparare a parlarlo al livello di un bambino di quattro anni. Inoltre, la cortina di ferro ha fatto cenno con il suo mistero: all'improvviso sarò in grado di usare la mia conoscenza della lingua russa e dare un'occhiata,cosa c'è dietro?
Dopo aver prestato servizio nell'esercito, ho iniziato a tradurre per i russi che lavoravano su pescherecci da traino sovietici nel Mare di Bering. Lavorare per i russi è stato divertente ed eccitante, inoltre è stato un lavoro un po 'affascinante per i migranti. Si va al mare durante la stagione di pesca, si guadagna una cifra dignitosa, ci si ubriaca continuamente lungo la strada, poi si torna in porto a fine stagione e si spera di essere richiamati al lavoro l'anno prossimo. Per una persona che parlava russo, c'era solo un'alternativa all'impiego: lavorare per l'Agenzia per la sicurezza nazionale (i miei amici nell'esercito mi suggerivano costantemente questa opzione, ma non era per me).
Ho iniziato a capire che la conoscenza di una lingua straniera di per sé è un'attività utile, ma con un potenziale e un numero di opportunità limitati. Nessuno mi ha tagliato il telefono, nessuno aveva bisogno della mia conoscenza delle declinazioni in russo. A meno che non mi fossi abituato al mal di mare e alla malnutrizione occasionale su fetidi pescherecci da traino nel mezzo del mare di Bering. Per tutto il tempo ho ricordato gli ingegneri che hanno studiato a West Point, con i quali ho lavorato nell'esercito. Il loro approccio matematico e scientifico alla risoluzione dei problemi era ovviamente utile nel mondo reale, molto più utile di quanto le mie disavventure con la matematica nella mia giovinezza mi avrebbero permesso di immaginare.
Così, all'età di 26 anni, lasciando l'esercito e in cerca di nuove opportunità, ho capito: se voglio davvero provare qualcosa di nuovo, perché non iniziare con quello che potrebbe aprirmi un intero mondo di nuove prospettive? Qualcosa come l'ingegneria? Ciò significava che avrei provato a imparare una lingua completamente diversa: la lingua del calcolo.
Con la mia scarsa comprensione anche della matematica più semplice, i miei sforzi post-militari iniziarono con lezioni riparatrici di algebra e trigonometria. Questo era ben al di sotto del livello zero della maggior parte degli studenti universitari. A volte provare a riprogrammare il mio cervello mi sembrava un'impresa ridicola, soprattutto quando guardavo i visi giovani dei miei compagni di classe più giovani e mi rendevo conto che avevano già abbandonato le loro difficili lezioni di matematica e scienze naturali, e ho deciso di andare subito a incontrarli. Ma nel mio caso, nella mia esperienza di padronanza della lingua russa da adulto, sospettavo (o semplicemente speravo) che ci sarebbe stato qualcosa negli aspetti dell'apprendimento di una lingua straniera che avrei potuto usare per padroneggiare matematica e scienze.
Quando stavo imparando il russo, non mi sono concentrato solo sulla comprensione della lingua, ma anche sulla fluidità in essa. L'uso gratuito dell'intero sistema (in questo caso, la lingua) richiede una conoscenza approfondita, che si ottiene esclusivamente attraverso l'interazione ripetuta e varia con i suoi elementi. Laddove i miei compagni di classe si accontentavano di una semplice comprensione del russo parlato o scritto, ho cercato di sviluppare una connessione interiore e profonda con le parole e la struttura della lingua. Non mi accontentavo di conoscere solo il significato della parola "capire". Ho usato il verbo in pratica: l'ho coniugato costantemente in tempi diversi, l'ho usato nelle frasi e, infine, ho capito non solo quando usare questa forma del verbo, ma anche quando non farlo. Mi sono allenato con la sfida di ricordare rapidamente tutti questi aspetti e variazioni. Se non parli fluentemente la lingua e qualcuno ti sta parlando velocemente, come accade in una normale conversazione (che suona sempre terribilmente veloce quando impari una lingua straniera), non hai idea di cosa stai parlando. infatti dicono, anche se tecnicamente si capisce singolarmente ogni parola e la struttura delle frasi. Naturalmente, tu stesso non puoi parlare abbastanza velocemente perché i madrelingua si divertano ad ascoltarti.
Con questo approccio (concentrandomi sulla fluidità invece che sulla semplice comprensione), sono andato avanti rispetto a tutti in classe. Allora non me ne rendevo conto, ma questo approccio all'apprendimento delle lingue mi ha dato una comprensione intuitiva delle basi fondamentali dell'apprendimento e della competenza sviluppata: la formazione di blocchi.
La formazione dei blocchi è stata originariamente sviluppata in un'opera rivoluzionaria di Herbert Simon, dove ha analizzato gli scacchi: i blocchi erano visti come vari equivalenti neurali di diversi schemi di scacchi. A poco a poco i neuroscienziati si sono resi conto che specialisti come i grandi maestri di scacchi hanno raggiunto questo obiettivo immagazzinando migliaia di blocchi di conoscenza sulla loro area di competenza nella memoria a lungo termine. I grandi maestri, ad esempio, possono ricordare decine di migliaia di schemi di scacchi diversi. Indipendentemente dalla disciplina, gli intenditori possono risvegliare nella loro coscienza uno o più ben saldati, assemblati in un blocco di subroutine neurali, con l'aiuto del quale analizzano e reagiscono di fronte alla necessità di imparare cose nuove. Il livello di vera comprensione, la capacità di usarlo in nuove situazioni appare solo con quella chiarezza, livello di conoscenza,che può solo fornire ripetizione, memorizzazione e pratica.
Come hanno dimostrato studi condotti tra giocatori di scacchi, medici di ambulanza e piloti di caccia, nei momenti di maggiore stress, una rapida elaborazione subconscia viene a sostituire l'analisi cosciente della situazione, poiché tutti questi specialisti sviluppano un sistema di subroutine neurali, blocchi, a livello profondo. Ad un certo momento, una "comprensione" cosciente del motivo per cui stai eseguendo questa o quell'azione serve solo da ostacolo e non porta a decisioni di maggior successo. Quando ho capito intuitivamente che c'era una connessione tra l'apprendimento di una lingua straniera e l'apprendimento della matematica, avevo ragione. La padronanza pratica quotidiana a lungo termine del russo ha caricato e rafforzato le mie connessioni neurali, e gradualmente ho iniziato a collegare insieme i blocchi di conoscenza della lingua che potevano essere facilmente utilizzati ora. Organizzando il tuo apprendimento in "strati" (in altre parole,praticando in modo tale che non solo sapessi quando usare la parola, ma anche quando non usarla, o meglio un'altra versione di essa), in realtà ho usato lo stesso approccio che adottano i professionisti della matematica e delle scienze. Mentre studiavo matematica e ingegneria da adulto, ho iniziato a usare la stessa strategia di quando studiavo una lingua straniera. Ho considerato l'uguaglianza, per fare l'esempio più elementare, la seconda legge di Newton f = ma. Mi sono allenato a capire il significato di ogni lettera: f - gravità - significa pressione, m - peso corporeo - mette una sorta di resistenza alla mia pressione e a - una tonificante sensazione di accelerazione. (L'equivalente nell'apprendimento del russo era pronunciare ad alta voce le lettere dell'alfabeto russo). Ho memorizzato l'uguaglianza in modo che si stabilisse nella mia memoria,e potrei giocare con lui. Se m e a erano numeri grandi, come ha influito su f quando li ho inseriti nella formula? Se f era grande e a era piccolo, come ha influito su m? Come si sono combinate le parti dell'uguaglianza? Giocare con l'uguaglianza era come la coniugazione dei verbi. Cominciavo a capire intuitivamente che i contorni sfocati dell'uguaglianza erano come una poesia satura di metafore, in cui sono nascoste molte belle immagini simboliche. Anche se a quel tempo non lo chiamerei così, in verità, per padroneggiare bene matematica e scienze, dovevo lentamente, giorno dopo giorno, costruire forti routine di "blocco" neurale (come quelle che ho fatto con la formula f = ma), in modo da poter utilizzare facilmente le informazioni dalla memoria a lungo termine, come ho fatto con la lingua russa. Se m e a erano numeri grandi, come ha influenzato f quando li ho inseriti nella formula? Se f era grande e a era piccolo, come ha influito su m? Come si sono combinate le parti dell'uguaglianza? Giocare con l'uguaglianza era come la coniugazione dei verbi. Cominciavo a capire intuitivamente che i contorni sfocati dell'uguaglianza erano come una poesia satura di metafore, in cui sono nascoste molte belle immagini simboliche. Anche se a quel tempo non lo chiamerei così, in verità, per padroneggiare bene la matematica e la scienza, avevo bisogno di costruire lentamente, giorno dopo giorno, forti routine di "blocco" neurale (come quelle che ho fatto con la formula f = ma), in modo da poter utilizzare facilmente le informazioni dalla memoria a lungo termine, come ho fatto con la lingua russa. Se m e a erano numeri grandi, come ha influito su f quando li ho inseriti nella formula? Se f era grande e a era piccolo, come ha influito su m? Come si sono combinate le parti dell'uguaglianza? Giocare con l'uguaglianza era come la coniugazione dei verbi. Cominciavo a capire intuitivamente che i contorni sfocati dell'uguaglianza erano come una poesia satura di metafore, in cui sono nascoste molte belle immagini simboliche. Anche se a quel tempo non lo chiamerei così, in verità, per padroneggiare bene matematica e scienze, dovevo lentamente, giorno dopo giorno, costruire forti routine di "blocco" neurale (come quelle che ho fatto con la formula f = ma), in modo da poter utilizzare facilmente le informazioni dalla memoria a lungo termine, come ho fatto con la lingua russa.quando li ho sostituiti nella formula? Se f era grande e a era piccolo, come ha influito su m? Come si sono combinate le parti dell'uguaglianza? Giocare con l'uguaglianza era come la coniugazione dei verbi. Cominciavo a capire intuitivamente che i contorni sfocati dell'uguaglianza erano come una poesia saturata di metafore, in cui sono nascoste molte belle immagini simboliche. Anche se a quel tempo non lo chiamerei così, in verità, per padroneggiare bene matematica e scienze, dovevo lentamente, giorno dopo giorno, costruire forti routine di "blocco" neurale (come quelle che ho fatto con la formula f = ma), in modo da poter utilizzare facilmente le informazioni dalla memoria a lungo termine, come ho fatto con la lingua russa.quando li ho sostituiti nella formula? Se f era grande e a era piccolo, come ha influito su m? Come si sono combinate le parti dell'uguaglianza? Giocare con l'uguaglianza era come la coniugazione dei verbi. Cominciavo a capire intuitivamente che i contorni sfocati dell'uguaglianza erano come una poesia satura di metafore, in cui sono nascoste molte belle immagini simboliche. Anche se a quel tempo non lo chiamerei così, in verità, per padroneggiare bene matematica e scienze, dovevo lentamente, giorno dopo giorno, costruire forti routine di "blocco" neurale (come quelle che ho fatto con la formula f = ma), in modo da poter utilizzare facilmente le informazioni dalla memoria a lungo termine, come ho fatto con la lingua russa.come ha influenzato m? Come si sono combinate le parti dell'uguaglianza? Giocare con l'uguaglianza era come la coniugazione dei verbi. Cominciavo a capire intuitivamente che i contorni sfocati dell'uguaglianza erano come una poesia satura di metafore, in cui sono nascoste molte belle immagini simboliche. Anche se a quel tempo non lo chiamerei così, in verità, per padroneggiare bene matematica e scienze, dovevo lentamente, giorno dopo giorno, costruire forti routine di "blocco" neurale (come quelle che ho fatto con la formula f = ma), in modo da poter utilizzare facilmente le informazioni dalla memoria a lungo termine, come ho fatto con la lingua russa.come ha influenzato m? Come si sono combinate le parti dell'uguaglianza? Giocare con l'uguaglianza era come la coniugazione dei verbi. Cominciavo a capire intuitivamente che i contorni sfocati dell'uguaglianza erano come una poesia satura di metafore, in cui sono nascoste molte belle immagini simboliche. Anche se a quel tempo non lo chiamerei così, in verità, per padroneggiare bene matematica e scienze, dovevo lentamente, giorno dopo giorno, costruire forti routine di "blocco" neurale (come quelle che ho fatto con la formula f = ma), in modo da poter utilizzare facilmente le informazioni dalla memoria a lungo termine, come ho fatto con la lingua russa.che contiene molte belle immagini simboliche. Anche se a quel tempo non lo chiamerei così, in verità, per padroneggiare bene matematica e scienze, dovevo lentamente, giorno dopo giorno, costruire forti routine di "blocco" neurale (come quelle che ho fatto con la formula f = ma), in modo da poter utilizzare facilmente le informazioni dalla memoria a lungo termine, come ho fatto con la lingua russa.in cui si nascondono tante belle immagini simboliche. Anche se a quel tempo non lo chiamerei così, in verità, per padroneggiare bene matematica e scienze, dovevo lentamente, giorno dopo giorno, costruire forti routine di "blocco" neurale (come quelle che ho fatto con la formula f = ma), in modo da poter utilizzare facilmente le informazioni dalla memoria a lungo termine, come ho fatto con la lingua russa.come ho fatto con la lingua russa.come ho fatto con la lingua russa.
A volte, gli insegnanti di matematica e scienze mi dicevano che gli elementi costitutivi dell'informazione profondamente radicati nella mente erano il fondamento assoluto del loro successo. La comprensione non crea fluidità nella conoscenza; al contrario, la fluidità costruisce la comprensione. In effetti, credo che la vera comprensione di un argomento complesso sorga solo nelle condizioni della libera padronanza di esso.
In altre parole, nell'insegnamento delle scienze naturali e della matematica, è facile passare a metodi di insegnamento in cui si pone l'accento sulla comprensione e si evitano la ripetizione e la pratica di routine, che servono come base per la fluidità della materia. Ho imparato il russo non solo perché l'ho capito - dopo tutto, la comprensione non è un compito così difficile, ma può facilmente sfuggirti. (Cosa significa la parola russa per "capire"?) Ho imparato il russo, cercando di essere fluente attraverso la pratica, la ripetizione e il cramming, solo un tipo di cramming che stimolava la capacità di pensare flessibile e veloce. Ho imparato matematica e scienze usando esattamente gli stessi principi. La lingua, la matematica, le scienze naturali, come quasi tutti i settori della conoscenza umana, utilizzano gli stessi meccanismi del cervello.
Quando sono esploso in una nuova vita, diventando un ingegnere elettrico e poi un professore di ingegneria, ho lasciato il russo in passato. Ma 25 anni dopo l'ultima volta che ho bevuto su un peschereccio sovietico, io e la mia famiglia abbiamo deciso di attraversare tutta la Russia sulla ferrovia Transiberiana. Nonostante non vedessi l'ora di partire per questo viaggio, che sognavo da tempo, ero preoccupato. Nel corso degli anni non ho quasi detto almeno una parola in russo. E se lo avessi completamente dimenticato? Cosa mi hanno dato tutti questi anni di padronanza della padronanza della lingua?
Ovviamente, quando siamo saliti per la prima volta sul treno, parlavo russo come un bambino di due anni. Ho cercato freneticamente le parole, ho commesso un errore di declinazione e coniugazione, la mia precedente pronuncia quasi perfetta si è trasformata in un accento terribile. Ma le basi furono gettate e di giorno in giorno il mio russo migliorò sempre di più. Ma anche con un livello base, sono stato in grado di far fronte alle attività quotidiane durante il nostro viaggio. Ben presto le guide iniziarono ad avvicinarsi a me in modo che potessi aiutare a tradurle per altri passeggeri. Finalmente siamo arrivati a Mosca e abbiamo preso un taxi. L'autista, come ho capito subito, ci avrebbe derubati come un uomo appiccicoso: ci ha guidato esattamente nella direzione opposta, attraverso gli ingorghi, aspettandosi che gli stranieri, che non capiscono niente, pagassero tacitamente un'ora in più alla tariffa. Improvvisamente le parole russe mi sfuggirono,di cui non parlo da decenni. Non mi rendevo nemmeno conto di conoscerli.
Da qualche parte nel profondo della mia mente, la mia fluidità nella lingua è rimasta ed è venuta fuori al momento giusto: ci ha tirato fuori rapidamente dai guai (e ha aiutato a trovare un altro taxi). La fluidità consente alla comprensione di diventare parte della coscienza ed emerge quando ne hai bisogno.
Quando vedo oggi quanto ci sia una mancanza di specialisti in scienze naturali e matematica nel nostro paese, osservo le tendenze moderne della pedagogia, riflettendo sul mio percorso, sulla conoscenza che ho acquisito sulle capacità del nostro cervello, capisco che potremmo ottenere molto di più. Come genitori e insegnanti, possiamo utilizzare metodi semplici e accessibili per approfondire la nostra comprensione, rendendola utile e flessibile. Possiamo spingere altre persone e noi stessi a studiare nuove discipline che ci sembravano troppo difficili - matematica, danza, fisica, linguaggio, chimica, musica - aprendo così mondi completamente nuovi per noi stessi e per gli altri.
Come ho capito da me, avere una conoscenza libera fondamentale e profondamente radicata della matematica (e non solo "comprensione") è alla base di tutto. Apre le porte a molte specialità interessanti. Guardando indietro, capisco che non avrei dovuto seguire ciecamente le mie inclinazioni e interessi. La parte di me che "liberamente" amava la letteratura e le lingue è stata la stessa che di conseguenza mi ha fatto amare la matematica e la scienza, e ha cambiato e arricchito la mia vita.
