Esistono diversi modelli cosmologici classici costruiti utilizzando la relatività generale, integrati dall'omogeneità e dall'isotropia dello spazio.
L'universo chiuso di Einstein ha una curvatura positiva costante dello spazio, che diventa statica a causa dell'introduzione del cosiddetto parametro cosmologico nelle equazioni della relatività generale, che funge da campo antigravitazionale.
Nell'espansione con l'accelerazione dell'universo di de Sitter con lo spazio non curvo, non c'è materia ordinaria, ma è anche piena di un campo antigravitante.
Ci sono anche gli universi chiusi e aperti di Alexander Friedman; il mondo di confine di Einstein-de Sitter, che diminuisce gradualmente il tasso di espansione fino a zero nel tempo, e infine l'universo di Lemaitre, il progenitore della cosmologia del Big Bang, che cresce da uno stato iniziale supercompatto. Tutti loro, e in particolare il modello Lemaitre, sono diventati i predecessori del moderno modello standard del nostro universo.
Lo spazio dell'universo in diversi modelli ha diverse curvature, che possono essere negative (spazio iperbolico), zero (spazio euclideo piatto, corrispondente al nostro universo) o positive (spazio ellittico).
I primi due modelli sono universi aperti, che si espandono all'infinito, l'ultimo è chiuso, che prima o poi collasserà. L'illustrazione dall'alto verso il basso mostra analoghi bidimensionali di tale spazio.
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Ci sono, invece, altri universi, generati anche da un ambiente molto creativo, come si dice ora, utilizzando le equazioni della relatività generale. Corrispondono molto meno (o non corrispondono affatto) ai risultati delle osservazioni astronomiche e astrofisiche, ma sono spesso molto belli, e talvolta elegantemente paradossali.
È vero, matematici e astronomi li hanno inventati in quantità tali che dovremo limitarci a solo alcuni degli esempi più interessanti di mondi immaginari.
Dallo spago al pancake
Dopo la comparsa (nel 1917) del lavoro fondamentale di Einstein e de Sitter, molti scienziati iniziarono a utilizzare le equazioni della relatività generale per creare modelli cosmologici. Uno dei primi a farlo fu il matematico newyorkese Edward Kasner, che pubblicò la sua soluzione nel 1921.
Il suo universo è molto insolito. Manca non solo la materia gravitante, ma anche un campo antigravitante (in altre parole, non esiste un parametro cosmologico di Einstein). 1 SEMBRA che in questo mondo idealmente vuoto non possa accadere proprio nulla.
Tuttavia, Kasner presumeva che il suo ipotetico universo si fosse evoluto in modo non uniforme in direzioni diverse. Si espande lungo due assi coordinate, ma si contrae lungo il terzo asse. Pertanto, questo spazio è ovviamente anisotropo e assomiglia a un ellissoide nei suoi contorni geometrici.
Poiché un tale ellissoide si estende in due direzioni e si contrae lungo la terza, si trasforma gradualmente in una frittella piatta. Allo stesso tempo, l'universo di Kasner non si assottiglia affatto, il suo volume aumenta in proporzione all'età.
Al momento iniziale, questa età è uguale a zero e, quindi, anche il volume è zero. Tuttavia, gli universi Kasner non nascono da una singolarità puntuale, come il mondo di Lemaitre, ma da qualcosa come un raggio infinitamente sottile: il suo raggio iniziale è uguale all'infinito lungo un asse e zero lungo gli altri due.
Qual è il segreto dell'evoluzione di questo mondo vuoto? Poiché il suo spazio "si sposta" in modi diversi lungo direzioni diverse, sorgono forze di marea gravitazionali, che determinano la sua dinamica. Sembrerebbe che se ne possa sbarazzare se equalizziamo i tassi di espansione lungo tutti e tre gli assi e quindi eliminiamo l'anisotropia, ma la matematica non consente tali libertà.
È vero, si possono impostare due delle tre velocità uguali a zero (in altre parole, fissare le dimensioni dell'universo lungo due assi coordinate). In questo caso il mondo Kasner crescerà in una sola direzione, e strettamente proporzionale al tempo (questo è facile da capire, poiché è così che deve aumentare il suo volume), ma questo è tutto ciò che possiamo ottenere.
L'universo di Kazner può rimanere da solo solo se è completamente vuoto. Se aggiungi un po 'di materia, inizierà gradualmente ad evolversi come l'universo isotropo di Einstein-de Sitter.
Allo stesso modo, quando un parametro di Einstein diverso da zero viene aggiunto alle sue equazioni, esso (con o senza materia) entrerà asintoticamente nel regime di espansione isotropica esponenziale e si trasformerà nell'universo di de Sitter.
Tuttavia, tali "aggiunte" cambiano davvero solo l'evoluzione dell'universo già esistente. Al momento della sua nascita, praticamente non giocano un ruolo e l'universo si evolve secondo lo stesso scenario.
Sebbene il mondo Kasner sia dinamicamente anisotropo, la sua curvatura in un dato momento è la stessa lungo tutti gli assi coordinati. Tuttavia, le equazioni della relatività generale ammettono l'esistenza di universi che non solo si evolvono con velocità anisotropiche, ma hanno anche curvatura anisotropa.
Tali modelli furono costruiti all'inizio degli anni '50 dal matematico americano Abraham Taub. I suoi spazi possono comportarsi in alcune direzioni come universi aperti e in altre come universi chiusi. Inoltre, nel tempo, possono cambiare il segno da più a meno e da meno a più.
Il loro spazio non solo pulsa, ma si capovolge letteralmente. Fisicamente, questi processi possono essere associati alle onde gravitazionali, che deformano lo spazio così fortemente da cambiare localmente la sua geometria da sferica a sella e viceversa. In generale, mondi strani, anche se matematicamente possibili.
A differenza del nostro Universo, che si espande isotropicamente (cioè alla stessa velocità indipendentemente dalla direzione scelta), l'universo di Kasner si espande simultaneamente (lungo due assi) e si contrae (lungo il terzo).
Fluttuazioni dei mondi
Subito dopo la pubblicazione del lavoro di Kasner, apparvero articoli di Alexander Fridman, il primo nel 1922, il secondo nel 1924. Questi articoli hanno presentato soluzioni sorprendentemente eleganti alle equazioni della relatività generale, che hanno avuto un effetto estremamente costruttivo sullo sviluppo della cosmologia.
Il concetto di Friedman si basa sul presupposto che, in media, la materia sia distribuita nello spazio il più simmetricamente possibile, cioè completamente omogenea e isotropa.
Ciò significa che la geometria dello spazio in ogni momento di un singolo tempo cosmico è la stessa in tutti i suoi punti e in tutte le direzioni (in senso stretto, tale tempo deve ancora essere determinato correttamente, ma in questo caso questo problema è risolvibile).
Ne consegue che il tasso di espansione (o contrazione) dell'universo in un dato momento è nuovamente indipendente dalla direzione. Gli universi di Friedmann sono quindi abbastanza diversi dal modello di Kasner.
Nel primo articolo, Friedman ha costruito un modello di un universo chiuso con una curvatura positiva costante dello spazio. Questo mondo nasce da uno stato puntuale iniziale con una densità infinita di materia, si espande fino a un certo raggio massimo (e, quindi, volume massimo), dopodiché collassa nuovamente nello stesso punto singolare (nel linguaggio matematico, una singolarità).
Tuttavia, Friedman non si è fermato qui. A suo avviso, la soluzione cosmologica trovata non deve essere limitata dall'intervallo tra le singolarità iniziale e finale; può essere continuata nel tempo sia in avanti che all'indietro.
Il risultato è un ammasso infinito di universi infilati sull'asse del tempo, che si delimitano l'un l'altro in punti di singolarità. Nel linguaggio della fisica, questo significa che l'universo chiuso di Friedmann può oscillare all'infinito, morire dopo ogni contrazione e rinascere a nuova vita nella successiva espansione.
Questo è un processo strettamente periodico, poiché tutte le oscillazioni continuano per lo stesso periodo di tempo. Pertanto, ogni ciclo dell'esistenza dell'universo è una copia esatta di tutti gli altri cicli.
Questo è il modo in cui Friedman ha commentato questo modello nel suo libro "The World as Space and Time": "Inoltre, ci sono casi in cui il raggio di curvatura cambia periodicamente: l'universo si contrae in un punto (nel nulla), poi di nuovo da un punto porta il suo raggio a un certo valore, poi di nuovo, diminuendo il raggio della sua curvatura, si trasforma in un punto, ecc.
Si richiama involontariamente la leggenda della mitologia indù sui periodi della vita; si può anche parlare di "creazione del mondo dal nulla", ma tutto questo è da considerare come fatti curiosi che non possono essere confermati solidamente da materiale astronomico sperimentale insufficiente ".
Il grafico del potenziale dell'universo Mixmaster sembra così insolito: il pozzo potenziale ha pareti alte, tra le quali ci sono tre "valli". Di seguito sono riportate le curve equipotenziali di un tale "universo in un mixer".
Alcuni anni dopo la pubblicazione degli articoli di Friedman, i suoi modelli hanno guadagnato fama e riconoscimento. Einstein si interessò seriamente all'idea di un universo oscillante e non era solo. Nel 1932 fu ripreso da Richard Tolman, professore di fisica matematica e chimica fisica al Caltech.
Non era né un matematico puro, come Friedman, né un astronomo e astrofisico, come de Sitter, Lemaitre ed Eddington. Tolman era uno specialista riconosciuto in fisica statistica e termodinamica, che prima combinò con la cosmologia.
I risultati sono stati molto non banali. Tolman giunse alla conclusione che l'entropia totale del cosmo dovrebbe aumentare di ciclo in ciclo. L'accumulo di entropia porta al fatto che sempre più energia dell'universo è concentrata nella radiazione elettromagnetica, che di ciclo in ciclo influisce sempre più fortemente sulle sue dinamiche.
Per questo motivo, la durata dei cicli aumenta, ogni successivo diventa più lungo del precedente. Le oscillazioni persistono, ma cessano di essere periodiche. Inoltre, in ogni nuovo ciclo, il raggio dell'universo di Tolman aumenta.
Di conseguenza, nella fase di massima espansione, ha la curvatura più piccola, e la sua geometria si avvicina sempre di più e per un tempo sempre più lungo a quella euclidea.
Richard Tolman, durante la progettazione del suo modello, ha perso un'opportunità interessante, su cui John Barrow e Mariusz Dombrowski hanno richiamato l'attenzione nel 1995. Hanno dimostrato che il regime oscillatorio dell'universo di Tolman viene irreversibilmente distrutto quando viene introdotto un parametro cosmologico antigravitazionale.
In questo caso, l'universo di Tolman su uno dei cicli non si contrae più in una singolarità, ma si espande con accelerazione crescente e si trasforma nell'universo di de Sitter, che in una situazione simile fa anche l'universo Kasner. L'antigravità, come lo zelo, vince tutto!
Universo nel mixer
Nel 1967, gli astrofisici americani David Wilkinson e Bruce Partridge scoprirono che la radiazione di microonde reliquia da qualsiasi direzione, scoperta tre anni prima, arriva sulla Terra praticamente con la stessa temperatura.
Con l'aiuto di un radiometro altamente sensibile inventato dal loro connazionale Robert Dicke, hanno dimostrato che le fluttuazioni di temperatura dei fotoni relitti non superano un decimo di percento (secondo i dati moderni, sono molto inferiori).
Poiché questa radiazione ha avuto origine prima di 4000 anni dopo il Big Bang, i risultati di Wilkinson e Partridge hanno dato motivo di credere che, anche se il nostro universo non era quasi idealmente isotropo al momento della nascita, ha acquisito questa proprietà senza molto ritardo.
Questa ipotesi era un grosso problema per la cosmologia. Nei primi modelli cosmologici, l'isotropia dello spazio è stata posta fin dall'inizio semplicemente come un assunto matematico. Tuttavia, a metà del secolo scorso si è appreso che le equazioni della relatività generale consentono di costruire un insieme di universi non isotropi. Nel contesto di questi risultati, l'isotropia quasi ideale del CMB richiedeva una spiegazione.
Questa spiegazione è apparsa solo all'inizio degli anni '80 e si è rivelata del tutto inaspettata. È stato costruito su un concetto teorico fondamentalmente nuovo di espansione superveloce (come si dice solitamente, inflazionistica) dell'Universo nei primi momenti della sua esistenza. Nella seconda metà degli anni '60, la scienza semplicemente non era matura per tali idee rivoluzionarie. Ma, come sai, in assenza di carta timbrata, scrivono su carta comune.
L'importante cosmologo americano Charles Misner, subito dopo la pubblicazione dell'articolo di Wilkinson e Partridge, ha cercato di spiegare l'isotropia della radiazione a microonde usando mezzi abbastanza tradizionali.
Secondo la sua ipotesi, le disomogeneità dell'Universo primordiale scomparvero gradualmente a causa del mutuo "attrito" delle sue parti dovuto allo scambio di neutrini e flussi luminosi (nella sua prima pubblicazione, Mizner chiamò questo presunto effetto viscosità del neutrino).
Secondo lui, tale viscosità può appianare rapidamente il caos iniziale e rendere l'Universo quasi perfettamente omogeneo e isotropo.
Il programma di ricerca di Misner sembrava bellissimo, ma non ha portato risultati pratici. Il motivo principale del suo fallimento è stato nuovamente rivelato attraverso l'analisi a microonde.
Qualsiasi processo che coinvolge l'attrito genera calore, questa è una conseguenza elementare delle leggi della termodinamica. Se le disomogeneità primarie dell'Universo venissero appianate a causa del neutrino o di qualche altra viscosità, la densità di energia della radiazione reliquia differirebbe significativamente dal valore osservato.
Come hanno dimostrato alla fine degli anni '70 l'astrofisico americano Richard Matzner e il suo già citato collega inglese John Barrow, i processi viscosi possono eliminare solo le più piccole disomogeneità cosmologiche. Per il completo "smussamento" dell'Universo, sono stati necessari altri meccanismi, che sono stati trovati nell'ambito della teoria inflazionistica.
Tuttavia, Mizner ha ricevuto molti risultati interessanti. In particolare, nel 1969 pubblica un nuovo modello cosmologico, il cui nome prende in prestito … da un elettrodomestico da cucina, un miscelatore domestico realizzato da Sunbeam Products! Il Mixmaster Universe batte costantemente nelle convulsioni più forti, che, secondo Mizner, fanno circolare la luce lungo percorsi chiusi, mescolando e omogeneizzando il suo contenuto.
Tuttavia, l'analisi successiva di questo modello ha mostrato che, sebbene i fotoni nel mondo di Mizner facciano lunghi viaggi, il loro effetto di miscelazione è molto insignificante.
Tuttavia, il Mixmaster Universe è molto interessante. Come l'universo chiuso di Friedman, nasce da un volume zero, si espande fino a un certo massimo e si contrae nuovamente sotto l'influenza della sua stessa gravità. Ma questa evoluzione non è fluida, come quella di Friedman, ma assolutamente caotica e quindi del tutto imprevedibile nei dettagli.
In gioventù, questo universo oscilla intensamente, espandendosi in due direzioni e contraendosi in una terza, come in Kasner. Tuttavia, gli orientamenti delle espansioni e delle contrazioni non sono costanti: cambiano di posto in modo caotico.
Inoltre la frequenza delle oscillazioni dipende dal tempo e tende all'infinito avvicinandosi all'istante iniziale. Un tale universo subisce deformazioni caotiche, come gelatina che trema su un piattino. Queste deformazioni possono ancora essere interpretate come una manifestazione di onde gravitazionali che si muovono in direzioni diverse, molto più violente rispetto al modello Kasner.
Il Mixmaster Universe è entrato nella storia della cosmologia come il più complesso degli universi immaginari creati sulla base della relatività generale "pura". Dall'inizio degli anni '80, i concetti più interessanti di questo tipo iniziarono a utilizzare le idee e l'apparato matematico della teoria quantistica dei campi e della teoria delle particelle elementari, e quindi, senza molto ritardo, e la teoria delle superstringhe.
