Sembrerebbe difficile misurare la costa. Ebbene sì, è complesso, contorto. Ma questo non è un batterio in miniatura. Ho camminato e misurato tutto lungo il confine. Tuttavia, come hai capito, qui non tutto è così semplice.
Poco prima del 1951, Lewis Fry Richardson, mentre studiava la presunta influenza della lunghezza dei confini statali sulla probabilità dello scoppio di conflitti militari, notò quanto segue: il Portogallo ha dichiarato che il suo confine terrestre con la Spagna era di 987 km e la Spagna ha determinato che fosse di 1214 km.
Questo fatto è servito come punto di partenza per studiare il problema della costa e per una conclusione insolita: la lunghezza della costa si rivela un concetto irraggiungibile, che scorre tra le dita di chi cerca di capirlo.
Il metodo principale per stimare la lunghezza di un confine o di una linea costiera consisteva nel sovrapporre N segmenti uguali di lunghezza l su una mappa o una fotografia aerea utilizzando una bussola. Ciascuna estremità della linea deve appartenere al confine da misurare. Esplorando le discrepanze nelle stime dei limiti, Richardson ha scoperto quello che ora viene chiamato effetto Richardson: la scala delle misurazioni è inversamente proporzionale alla lunghezza totale di tutti i segmenti. Cioè, più corto è il righello utilizzato, più lungo è il bordo misurato. Pertanto, i geografi spagnoli e portoghesi erano semplicemente guidati da misurazioni di scale diverse.
La cosa più sorprendente per Richardson è stata che quando il valore del righello va a zero, la lunghezza della costa va all'infinito. Inizialmente, Richardson credeva, basandosi sulla geometria euclidea, che questa lunghezza raggiungesse un valore fisso, come nel caso delle forme geometriche regolari. Ad esempio, il perimetro di un poligono regolare inscritto in un cerchio si avvicina alla lunghezza del cerchio stesso con un aumento del numero di lati (e una diminuzione della lunghezza di ciascun lato). Nella teoria delle misurazioni geometriche, una curva così liscia come un cerchio, che può essere approssimativamente rappresentata come piccoli segmenti con un dato limite, è chiamata curva rettificabile.
Più di dieci anni dopo che Richardson ha completato il suo lavoro, Mandelbrot ha sviluppato una nuova branca della matematica - la geometria frattale - per descrivere tali complessi non rettificabili che esistono in natura, come una costa infinita
La proprietà chiave dei frattali è l'auto-similarità, che consiste nella manifestazione della stessa figura generale a qualsiasi scala. Il litorale è percepito come un'alternanza di baie e promontori. Ipoteticamente, se una data costa ha la proprietà dell'auto-somiglianza, allora non importa quanto l'una o l'altra parte sia ridimensionata, appare ancora un modello simile di baie e promontori più piccoli, sovrapposti a baie e promontori più grandi, fino a granelli di sabbia. A questa scala, la costa sembra essere un filo istantaneo e potenzialmente infinito con una posizione stocastica di baie e promontori. In tali condizioni (al contrario delle curve morbide) Mandelbrot afferma: "La lunghezza della costa risulta essere un concetto irraggiungibile, scivolando tra le dita di chi cerca di capirlo".
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In realtà, le coste mancano di dettagli inferiori a 1 cm [fonte non specificata 918 giorni]. Ciò è dovuto all'erosione e ad altri fenomeni marini. Nella maggior parte dei luoghi, la dimensione minima è molto più grande. Pertanto, il modello frattale infinito non è adatto per le coste.
Per motivi pratici, scegli la dimensione minima delle parti uguale all'ordine delle unità di misura. Quindi, se la costa è misurata in chilometri, i piccoli cambiamenti di linea, molto meno di un chilometro, semplicemente non vengono presi in considerazione. Per misurare la costa in centimetri, devono essere considerate tutte le piccole variazioni di circa un centimetro. Tuttavia, su scale dell'ordine dei centimetri, devono essere fatte varie ipotesi arbitrarie non frattali, ad esempio, dove un estuario si unisce al mare, o dove devono essere effettuate misurazioni a larghezze di watt. Inoltre, l'uso di diversi metodi di misurazione per diverse unità di misura non consente di convertire queste unità utilizzando la semplice moltiplicazione.
Per determinare le acque territoriali statali, vengono costruite le cosiddette linee di base diritte che collegano i punti ufficialmente stabiliti della costa. Anche la lunghezza di una costa così ufficiale è facile da misurare.
I casi estremi del paradosso costiero includono coste con un gran numero di fiordi: queste sono le coste della Norvegia, del Cile, della costa nord-occidentale del Nord America e altre. Dalla punta meridionale dell'isola di Vancouver in direzione nord fino alla punta meridionale del sud-est dell'Alaska, le anse della costa della provincia canadese della British Columbia costituiscono oltre il 10% della lunghezza della costa canadese (tenendo conto di tutte le isole dell'Arcipelago Artico canadese) - 25.725 km su 243.042 km a distanza lineare, pari a soli 965 km.
