Il nastro di Mobius, chiamato anche loop, superficie o foglio, è un oggetto di studio in una disciplina matematica come la topologia, che indaga le proprietà generali delle figure che sono conservate sotto trasformazioni continue come torsione, stiramento, compressione, flessione e altre non correlate alla violazione dell'integrità … Una caratteristica sorprendente e unica di un tale nastro è che ha solo un lato e un bordo e non ha nulla a che fare con la sua posizione nello spazio.
Il nastro di Mobius è topologico, cioè un oggetto continuo con la più semplice superficie unilaterale con un confine nello spazio euclideo ordinario (tridimensionale), dove è possibile da un punto di tale superficie, senza attraversare il bordo, arrivare a un altro.
Chi l'ha aperto e quando?
Un oggetto così complesso come il nastro di Mòbius è stato ed è stato scoperto in un modo piuttosto insolito. Prima di tutto, notiamo che due matematici, completamente estranei l'uno all'altro nella loro ricerca, lo scoprirono contemporaneamente - nel 1858. Un altro fatto interessante è che entrambi questi scienziati in tempi diversi erano studenti dello stesso grande matematico: Johann Karl Friedrich Gauss. Quindi, fino al 1858, si credeva che ogni superficie dovesse avere due lati. Tuttavia, Johann Benedict Listing e August Ferdinand Möbius scoprirono un oggetto geometrico che aveva solo un lato e ne descrivevano le proprietà. Il nastro prende il nome da Moebius, ma i topologi considerano Listing e il suo lavoro "Preliminary Investigations in Topology" il padre fondatore della "geometria della gomma".
Proprietà
Il nastro di Mobius ha le seguenti proprietà che non cambiano quando viene compresso, tagliato o piegato:
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1. Presenza di un lato. A. Mobius nella sua opera "Sul volume dei poliedri" descriveva una superficie geometrica, a lui intitolata, con un solo lato. È abbastanza semplice verificarlo: prendiamo un nastro o una striscia di Moebius e proviamo a dipingere il lato interno con un colore e l'esterno con un altro. Non importa in quale luogo e direzione è stato iniziato il dipinto, l'intera forma verrà dipinta con lo stesso colore.
2. La continuità è espressa nel fatto che qualsiasi punto di questa figura geometrica può essere collegato a uno qualsiasi dei suoi altri punti senza attraversare i confini della superficie di Mobius.
3. Connettività, o bidimensionalità, significa che quando si taglia il nastro nel senso della lunghezza, non ne usciranno diverse forme e rimane integro.
4. Manca una proprietà così importante come l'orientamento. Ciò significa che una persona che cammina lungo questa figura tornerà all'inizio del suo percorso, ma solo in un'immagine speculare di se stesso. Quindi, una striscia di Moebius senza fine può portare a un viaggio eterno.
5. Uno speciale numero cromatico, che mostra il numero massimo possibile di regioni sulla superficie di Mobius, è possibile creare in modo che ognuna di esse abbia un bordo comune con tutte le altre. La striscia di Mobius ha un numero cromatico - 6, ma un anello di carta - 5.
Uso scientifico
Oggi il nastro di Mobius e le sue proprietà sono ampiamente utilizzati nella scienza, fungendo da base per la costruzione di nuove ipotesi e teorie, condurre ricerche ed esperimenti, creare nuovi meccanismi e dispositivi.
Quindi, c'è un'ipotesi secondo la quale l'Universo è un enorme ciclo di Mobius. Ciò è indirettamente evidenziato dalla teoria della relatività di Einstein, secondo la quale anche una nave che vola dritta può tornare nello stesso punto temporale e spaziale da cui è partita.
Un'altra teoria vede il DNA come parte della superficie di Mobius, il che spiega la difficoltà di leggere e decifrare il codice genetico. Tra le altre cose, una tale struttura fornisce una spiegazione logica per la morte biologica: una spirale chiusa su se stessa porta all'autodistruzione dell'oggetto.
Secondo i fisici, molte leggi ottiche si basano sulle proprietà della striscia di Moebius. Quindi, ad esempio, un'immagine speculare è un trasferimento speciale nel tempo e una persona vede il suo specchio doppio davanti a sé.
Attuazione pratica
Il nastro di Mobius trova da tempo applicazione in diversi settori. Il grande inventore Nikola Tesla all'inizio del secolo inventò il resistore di Mobius, costituito da due superfici conduttive attorcigliate dal 1800, in grado di sopportare il flusso di corrente elettrica senza creare interferenze elettromagnetiche.
Sulla base degli studi della superficie del nastro di Mobius e delle sue proprietà, sono stati creati molti dispositivi e dispositivi. La sua forma si ripete per la creazione di nastri trasportatori e nastri inchiostratori nelle stampanti, nastri abrasivi per affilatura utensili e transfer automatici. Ciò consente loro di aumentare notevolmente la loro durata, poiché l'usura è più uniforme.
Non molto tempo fa, le sorprendenti caratteristiche del nastro di Mobius hanno permesso di creare una molla che, a differenza di quelle convenzionali che lavorano in direzione opposta, non cambia il senso di funzionamento. Viene utilizzato nello stabilizzatore della trazione del volante, fornendo un ritorno del volante nella sua posizione originale.
Inoltre, il marchio a strisce Mobius viene utilizzato in una varietà di marchi e loghi. Il più famoso di questi è il simbolo internazionale del riciclaggio. È apposto sull'imballaggio di merci idonee a lavorazioni successive o realizzate con risorse riciclate.
Una fonte di ispirazione creativa
Il nastro di Mobius e le sue proprietà hanno costituito la base per il lavoro di molti artisti, scrittori, scultori e registi. L'artista più famoso che ha utilizzato in tali sue opere come "Mobius Ribbon II (Red Ants)", "Riders" e "Knots", il nastro e le sue caratteristiche - Maurits Cornelis Escher.
I fogli di Mobius, o come vengono anche chiamati, superfici a energia minima, sono diventati una fonte di ispirazione per artisti e scultori matematici come Brent Collins e Max Bill. Il monumento più famoso alla striscia di Mobius si trova all'ingresso del Washington Museum of History and Technology.
Anche gli artisti russi non si sono allontanati da questo argomento e hanno creato le proprie opere. Le sculture "striscia di Mobius" sono installate a Mosca e Ekaterinburg.
Letteratura e topologia
Le proprietà insolite delle superfici Moebius hanno ispirato molti scrittori a creare opere fantastiche e surreali. Il ciclo di Mobius gioca un ruolo importante nel romanzo "Doors in the Sand" di R. Zelazny e serve come mezzo di movimento attraverso lo spazio e il tempo per il protagonista del romanzo "Necroscope" di B. Lumley.
Appare anche nelle storie "The Wall of Darkness" di Arthur Clarke, "On the Mobius Strip" di M. Clifton e "Mobius Leaf" di A. J. Deutsch. Basato su quest'ultimo, il fantastico film "Mobius" è stato girato dal regista Gustavo Mosquera.
Lo facciamo da soli, con le nostre mani
Se sei interessato alla striscia di Mobius, una piccola istruzione ti dirà come realizzare il suo modello:
1. Per realizzare il suo modello avrai bisogno di:
- un foglio di carta comune;
- forbici;
- righello.
2. Taglia una striscia da un foglio di carta in modo che la sua larghezza sia 5-6 volte inferiore alla sua lunghezza.
3. La striscia di carta risultante viene stesa su una superficie piana. Teniamo un'estremità con la mano e giriamo l'altra a 1800 in modo che la striscia si attorcigli e il lato sbagliato diventi il lato anteriore.
4. Incollare le estremità della striscia attorcigliata come mostrato in figura.
Il nastro di Mobius è pronto.
5. Prendi una penna o un pennarello e inizia a disegnare una traccia al centro del nastro. Se hai fatto tutto correttamente, tornerai allo stesso punto da cui hai iniziato a disegnare la linea.
Per ottenere una conferma visiva che la striscia di Mobius è un oggetto unilaterale, prova a dipingere su un lato di esso con una matita o una penna. Dopo un po 'vedrai di averlo dipinto completamente.
